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小时候，我们带孩子“认识世界的表象”，这是汽车，那是飞机，汽车会跑，飞机能飞；
渐渐地，我们教孩子“了解世界的原理”，我们带他们看科普、做小实验，世间万物为什么是这个样子；
再大一点，我们让孩子“探寻世界的规律”，根据经验和推理预判未来的结果。这是我理解的数学的意义。数学来源于生活，又被用来解决生活中遇到的实际问题。
所以，数学会有超纲之说吗？生活中会用到的，比如加减乘除负小分各种度量衡，我都会循序渐进地教给他，因为这些都是认识世界的必备工具，而不用受限于年龄和考纲。
蹦总现在6岁，今年9月即将上小学。一直关注pg电子直营的老粉丝应该知道，我们从2-3岁开始以“玩中学”的形式进行数学启蒙，重数感培养和数学概念在生活中的应用，轻刷题和练计算。原本一直准备考体制内一梯队民办小学，所以小班和中班做了一部分思维训练并涉及了一点一年级浅奥。到大班摇号大势已定，降低了思维和浅奥的比例，着重在提前学“校内教材”，目前进度是人教课本五年级上册进行中，在4月初的学而思新一测评诊断中顺利考上了数学“创新班”。接下来的计划就是在大班结束前完成人教六年级的校内内容，然后一边自己跨一级一刷奥数书、一边跟学而思同级创新班进度做二刷巩固。
所以接下来总结的路径，会结合一部分自家经验，分享用过的教具、玩过的桌游、刷过的书；同时结合“公民同招”新政做相应调整，在校内数学“提前学”的基础上，拓展奥数边界，以期具备良好数感，并对数学学科的学习充满兴趣，甚至在未来机构高端班或三公招考时有一定优势。
整个学前数学路径将分两个阶段介绍：
· 1-3岁生活中启蒙“玩中学”
· 3-6岁的书本学习。
导图镇楼：
本篇重点来介绍“玩中学”，下一篇将进入“刷书”篇。
1-3岁：生活中启蒙“玩中学”
新手爸妈时常很焦虑：数学启蒙应该怎么搞？思维刷题书单有必要都买吗？几岁开始教计算？
其实这些统统不用急！我一直倡导在生活中启蒙数学，在与孩子的聊天中渗透数学概念，多利用教具和游戏对抽象的数学运算“具体化”。小时候玩的越多，大一点刷题阶段越顺利。
比如我和蹦蹦聊天中的一个小片段：
我带他坐出租车，他问还有几分钟才到？我说10分钟。他问10分钟是几个数？我说1分钟60个数，你说10分钟几个数？他开始掰着手指60、60地加上去了，加出来600，发现*10就是后面直接加一个0。然后我们一起数600个数，我数一个他数一个，我先数，数着数着他发现进位都是他的，他就故意多数了一个让我再接着数。我说我只会数单数、不会数双数，他很好奇，就帮我把单数都挑出来，发现个位是1、3、5、7、9的，不管前面几位是什么数都是单数。这par结束后他反应过来肯定过了好几分钟了，我们不用数到600了，那让他估算一下我们现在数到几，如果数到500是少了几分钟，如果数到400是少了几分钟……然后就到目的地了^_^
——记于蹦总4岁半
我们公众号也发过很多“玩中学”的例子，比如：
《》
《》
《》
所以这一部分玩中学将从①家长指导书、②教具/益智玩具、③桌游、④启蒙类app、⑤游戏书、⑥数学绘本等方面全面教你怎么玩。
1. 家长指导书：
初涉数学启蒙的家长相信和我当初一样，都看了很多家长指导书，比如《蒙氏数学》《孩子天生会数学》《妈妈教的数学》等。筛选下来，学习理念一致、数学游戏活动可行性强、并具有可持续性的、我比较推荐的参考书是《everyday mathematics》《如何学习》和《如何培养学生的数感》这三套。
1.1 everyday mathematics
我曾根据这本书里提供的主题，带着蹦蹦每周一个数学启蒙游戏，蹦蹦非常喜欢，尤其是选对“教具”时。比如：
鸡蛋盒数数：
※ 在鸡蛋盒里给每个坑贴上1到12的标签；
※ 数出每个坑相对应的数字的豆子放进去；
※ 猜一猜你一共用了多少颗豆子？
※ 然后再数一遍总数，看看你猜的是不是接近。
这个游戏有助于培养早期数感，将数字和物品个数相对应。
道具：洗干净的鸡蛋盒，百数板里的1到12，巧克力豆（巧克力不够，黄豆来凑）
分别数好豆豆后，猜总数：
我：你猜是50个还是100个？
娃：50个。
我：50多还是100多？
娃：100多。
我：所以你认为所有的豆豆没有100那么多？
娃：嗯。
我：那有60那么多吗？
娃：没有，就是50个。
我：好吧。。。
数完，总数78个：
娃：我们猜少了，现在开始吃吧！
之后他一直对这个游戏念念不忘。。。
——记于蹦总3岁
这套书购于美亚，由于年代久远现在不知还买不买得到了。我曾把第一册《everyday mathematics》中的游戏整理成文：《》
全部四册《everyday mathematics》扫描件，请在公众号对话框内回复“数学启蒙”获得下载链接。
1.2 如何学习：
这本书不是针对数学，而是讲放之四海皆准的学习方法，如何更有效地进行学习和记忆的理论及方法，初看时有点“离经叛道”，仔细想想又跟以往老师的教学方法及自己的学习经历颇为相像，再结合鸡娃过程中的一点感想体会，实在是获益匪浅。我曾写过一篇读书笔记《》，如有兴趣建议买本书来仔细研读&实践一下。
1.3 如何培养学生的数感：
已经绝版的一本指导书，某宝买了影印版，记了密密麻麻的笔记。这本书从数学教师的视角出发，谈数感养成的正确和错误方式。
“我们把孩子们具有的这种对数字之间关联的意识以及灵活地解决数字问题的能力称为其对数字的感觉或数感。孩子们具有数感的典型特征是他们能对所遇到的数字模式和计算过程做出归纳，并能把新知识和已有知识相联系。
学习过程中对所教的计算程序进行反复的演算和练习，并不能帮助孩子们为今后在科技高度发达的社会中的生活做好准备。教师要鼓励孩子们进行心算、观察数字模式、预测计算结果，并讨论其中存在的数字练习，而不是仅仅教他们如何进行笔算。”
——《如何培养学生的数感》
而数感完全是可以从小培养的。如上文所述，在进行笔算心算之前，认识数字事实、观察数字规律、有效地进行估算、进行数学概念的启蒙和学科框架的搭建，从长远的角度来看，都远比四则运算更有意义。这种生活中培养的数感又自然而然地为日后正式的数学学习打下了良好的基础，并从中建立自信，形成良性循环。这也是我选择《everyday mathematics》这套书作为生活中启蒙“玩中学”的出发点。
2.教具/益智玩具：
2.1 百数板
百数板的排列和复原，可用来认识1-100的数字及数字规律，蹦蹦小时候很喜欢用百数板玩“坐电梯”的游戏，百度还可以搜到更多玩法，靠妈妈发挥。某宝从二三十块到大几百有很多选择，怕丢可以选择磁性数字的。100以上的数字，我用excel打印过每100个数为一页，一直到1000，用以了解数位概念，再往后就一通百通了。
2.2 木头积木
小朋友多玩积木，能有效锻炼手部精细动作，看图纸能锻炼观察能力，自己随便搭也能锻炼想象力和创造力，再结合自己的作品讲个故事就更好啦！是个很好的寓教于乐的活动。除了小朋友们都爱的各种主题的大颗粒小颗粒乐高，其实最朴实的木头积木反而让孩子的发挥空间更大。小时候常玩积木的小朋友，以后做各种数积木数量、侧视图、俯视图、拼接图、平衡、等量代换……简直易如反掌。同时，还有分数积木、立体几何积木等，都是很好的“玩中学”的教具。
2.3 骰子：
骰子是很好从实物运算向抽象运算过渡的教具。小童避免误吞可以从布艺的超大号骰子开始玩起，家长和孩子一人掷一个比大小，先玩“点数骰子”（可以数出每一面是几），熟练后换“数字骰子”，再熟练后换“十面数字骰子”。一个骰子比大小后，可以多个骰子比大小，也就是连加的概念；多个相同点数，还可以引入乘法的概念。还可以观察骰子各个面之间的关系，比如相对的两个面上的数字之和是几？玩法很多哦！
2.4 数字天平：
利用平衡的概念直观学习实物加减，也很适合引入乘法，是孩子们都很喜欢的玩具哦！
2.5 五颜六色：
教小朋友通过动手试验，直观感受“层次”的概念。以该游戏为例，大家可以多关注“小乖蛋”这个国产益智玩具品牌哦，经济实惠，可玩的很多。
3.桌游：
玩桌游是超棒的亲子互动，适合全家总动员。2岁以上就可以逐渐引入适合的桌游啦，不仅可以在游戏中学到数学本领，还能让孩子可以慢慢建立起规则感，并体会到团队合作的力量。
另外，小朋友的计算过程实际上是经过了：实物运算→在脑袋里想象实物进行运算→抽象运算的过程。
实物运算：你有3个苹果，我有2个苹果，一共有几个？小朋友对着苹果数一数，哦，一共5个。
熟练之后再问他同样的问题，他会在脑袋里想3个苹果和2个苹果，哦，是5个苹果。
最后才抽象到3 2等于几的抽象运算，不用想苹果，直接得出5。
所以实物运算阶段对小朋友理解运算的意义、培养数感都至关重要。实物运算阶段建议多玩玩，通过各种桌游和教具熟练的过程，要比在纸面上刷题要有趣和高效的多。
3.1 haba：
提到桌游，不得不说一说大名鼎鼎的haba，品类繁多，年龄跨度大，可以满足各种（教学）需求，而且haba的桌游都质感超级好，我最初也是带娃试听haba课被种草的，以游戏的形式锻炼观察力、记忆力、数理逻辑、团队协作、战略思维的理念我是很认可的。就是旁听的时候随手在马爸爸家搜了一下当天上课的教具，发现买回来远比每节课的学费便宜嘛！每星期上200块一节课每节一个新游戏四个小朋友轮流玩的haba课，不如每月800预算每星期都买一个新桌游回来自己玩。每月800的支出明显比一次性付一万的学费可承受，玩具还是自己的，玩腻了就五折卖二手或者一星期10块钱出租，大一点的haba有需要团队协作的话就请小朋友来家里玩，慢慢的我就可以开桌游馆了~真是为自己的勤俭持家点赞！
通过不断的买买买，比较推荐的haba有以下几款：
3.1.1 haba 4712 摇摇摆摆的鹅（2岁 ）
抽卡片的模仿游戏。幼齿娃就是喜欢这种silly game~ 玩第一遍时对各种动作卡片很好奇，非常愿意模仿，狐狸出现时自动套用朵拉对捣蛋鬼狐狸说的“swiper! no swiping!”玩第二遍时最爱俩人拉手转圈圈的动作，大概是爱上我临时发挥的《游戏力》里讲到的身体对抗游戏——我假装转晕然后摔倒在他身上，他努力从我的包围圈逃走然后哈哈大笑。。。后来就一直重复摔倒-逃走的动作，我们俩都大汗淋漓、笑的上气不接下气……下雨的周末在家里跟孩子一起玩游戏也是个不错的主意哦~
所以，孩子爱上的也许不是游戏本身，而是与爸爸妈妈一起追逐嬉戏的时光。我想这也是haba对这个游戏设计的初衷吧，外面上课的老师怎能达到这种效果呢~
3.1.2 haba 4465 袜子大搜索（2岁 ）：
观察配对游戏。娃超级爱！！周六一大早就迫不及待地跟在外地outing的爸爸视频：“妈妈给我买了新游戏！等你回来我们一起比赛！”正值父亲节，父子俩火热竞赛的场面是不是很有爱~~
锻炼观察力和专注力的同时也是非常好的亲子互动游戏。虽然还只玩了两天，已经能感觉到小朋友在游戏策略上的进步：一开始在袜子总量较多时他选择在袜子海里凭运气碰上两个完全一样的然后把他们抓起来。。。后来就学会了先拿住一个，再拿着这只袜子去一个个比对，哪个是一样的~
另外通过妈妈的引导，每对袜子的摆放方式也从“一边拐”到“对称”，没有对和错，开拓一下思路嘛~
3.1.3 haba 4478 动物叠叠乐（3岁 ）：
训练专注力和手部精细动作。一开始娃对平衡没有概念，也不懂得要把动物摆在同一个平面内，笨手笨脚地还经常碰掉东西。多玩几次明显渐入佳境，像打通了任督二脉，规则懂了，手也好使了，还自己摸索出了首选细长条的蛇、其他动物横放更不容易倒的攻略。跟他一起搭金字塔的过程中也发现小朋友的脑洞果然更大，时常出手不凡，很有意思~现在这个叠叠乐已经是我们俩最爱的游戏之一了。
同时还可以把该套装里的小动物装进神秘袋里，让小朋友一边摸一边猜是哪种动物，也是个锻炼触觉、记忆力和想象力的好方法哦！
3.1.4 haba 4278 农场大合集（3岁 ）：
一大箱！包含了3-7岁适合的10个游戏，比如飞行棋、购物清单、记忆配对、uno等等，如果只买一个haba，必须是这款最最值得入手！之前小时候玩的桌游我大部分都卖二手了，只有这个大农场至今还在我家时常翻出来了全家总动员一下。墙裂推荐！
至于haba的购买渠道，我一般就某宝直接买了，都是原装进口，没有假货，国产仿品会明示。
3.2 bus stop（3岁 ）
男孩子喜爱的汽车主题。通过这个游戏学会了看 号和-号，知道 就是有乘客上车，-就是有乘客下车，为之后加减法学习奠定了基础。
3.3 忙忙碌碌镇（3岁 ）
忙忙碌碌镇！书迷必收！所有的玩家是一个【团队】，要赶在小坏猪吃光所有美食之前，赶到野餐岛，赶走它们！这一路可不容易啊，小朋友不仅要【开车&乘船】加快马力前进，还要克服出现的各种情况，特别是转盘转到金甲虫时，需要摸取金甲虫卡，然后根据卡片显示，在长达【六英尺】的游戏棋盘上找到尽可能多的小物件，例如消防栓、斧头…它可能藏在小镇的每一个角落哦！
蹦蹦超级爱，周末带回家被他一看见盒子就开始疯狂了，立马玩了两盘，被重复翻牌子利用率高，感觉终于买到了个能值回票价的游戏~转盘上前进步数最大是4，一开始玩的时候蹦蹦每次在原地就开始数1，纠正了几次之后知道前进再开始计步数了。游戏中的其他沙漏、放大镜等各种配套小工具也很有爱~
3.4 小蛇爬楼梯（3岁 ）
就是100以内的棋盘，立体飞行棋。蹦蹦3岁左右疯狂迷恋小蛇爬楼梯，把全家都玩吐了，他还能跟英语家教全程说英语玩数学桌游。。。结合变换骰子，正着走就是100以内的加法，倒着走就是100以内的减法。就是靠这个桌游，get了100以内加减并且十分熟练！
3.5 spot it（3岁 ）
这是一款考察眼力的游戏，全套卡牌共55张，每张卡上有 8个图案，任何两张卡之间都有且只有一个相同的图案，两人比赛，每人出一张牌，看谁先找到两张牌中相同的图案，就赢得了这张牌。非常适合培养小朋友的观察力和注意力。
3.6 智慧金字塔（4 ）
同样颜色的彩珠固定一个形状，根据题卡，每关把剩余的几个形状放回三角形里、重新组成一个三角形，也培养了小朋友的“从整体到局部”“抓大放小”等思想。一小盒方便随身携带，特别适合坐车、等餐时用来打发时间。玩个安静的智力游戏，不比玩ipad强多了么！
3.7 iq car（4岁 ）
类似华容道的一款游戏，通过移动挡路的小车，给红车让路，最终红车开出场地。直击男娃的兴趣点。
3.8 编程老鼠（4岁 ）
learning resources家的stem玩具，根据题卡搭建迷宫，通过给小老鼠设定前行、后退、左转、右转等命令，最终让老鼠走出迷宫吃到奶酪的游戏。《百花》里有很多这样的地图题，难点就是把自己想象成老鼠。借助游戏中配套的命令卡片，小朋友能够比较容易地输入设定路线。编程桌游里比较经典的一款，替代款几乎没有，可玩性还不错，但价格略高，玩法也单一，总的来说性价比不高。
3.9 重力迷宫（5岁 ）
thinkfun家的经典游戏。根据题卡，搭建三维迷宫路线，使小球按预期出入口行进。对小朋友来说还是有点难度的，囤货了好几年，娃也一直没有爱上。。。所以也就没急着把剩下的几款thinkfun电路迷宫、镭射迷宫等经典桌游收了。
4.启蒙类app：都都数学
做的比较简洁、不会沉迷于游戏本身的一款app，主要针对计算，数形结合做的特别好，比如3 2的两种解释方式：一种是实物相加，一种是数轴对应，非常易于小朋友理解；又比如1作为1个小方块，10作为10个小方块组成的条形，100作为100个小方块的大正方形……启蒙初期可用来配合自鸡。3岁左右每晚当作被鸡后的奖励给娃玩玩，蹦蹦非常喜欢，当时我还花了小三百买了一年的vip，没想到玩了三四个月就全部通关了。。。当然，通关是因为老母亲在别的地方打通了计算关，而不是app的功劳~计算类启蒙和进阶建议还是玩实物、玩桌游、以及生活中应用为主线；app进阶慢、效率不高且费眼，只能作为调剂。
5.游戏书：
迷宫、剪贴、拼图等等游戏，能很好地锻炼小朋友的专注力和精细动作，促进智力发育，对于之后的数学学习也有智力、能力上的支撑。从小时候的迷宫、剪贴书开始，蹦蹦都管它们叫游戏书，所以后来的思维题也是游戏书，手工书也是游戏书。放学给你留游戏书自己做10页哈~动手动脑都是游戏，这个理念我非常喜欢^_^
5.1 公文迷宫
蹦蹦3岁左右疯狂迷恋走迷宫，公文分龄的6本迷宫书做的还是比较简单粗暴易进阶。通过迷宫，小朋友从走到撞墙再折返，慢慢可以提前预判通路，甚至还会从出口往回走的套路了。玩迷宫还可以锻炼小朋友最初的运笔能力。
在公文迷宫通关以后，陆陆续续找了国内外好多套迷宫书，小红花、usborne maze、世界历史迷宫大冒险等，也没有找到一套能和公文媲美的了。
另外公文剪纸、公文折纸都很适合扔给小朋友独自“搞创作”~
5.2 找不同：
小朋友也是一阵一阵的，一会儿痴迷走迷宫，一会儿又痴迷找不同。对于刚开始认知颜色、数量等概念的小朋友来说，找不同也能很好地锻炼观察力和专注力。真果果有一套专门的找不同的书，可以给小朋友找个够。
5.3 拼图/拼贴：
拼图锻炼观察力、记忆力和专注力，两岁的小朋友就可以从两片拼图开始玩起了，逐渐增加片数和难度，小朋友也渐渐获得了从四边到中间的策略。
除了拼图，蹦蹦还很爱拼贴书，就是用一块块带编号的贴纸最终拼出一幅抽象派作品，出门时经常用来打发时间。
5.4 dk棋子数学游戏：
集蛇棋、图形等分、乘法启蒙等多个游戏为一身的一本游戏书，玩转加减、乘除、图形、分数这4个基础知识，可玩性和教学性都相当出色。
dk还有其他几本数学益智游戏书，四五岁的小朋友都可以玩起来了。
5.5 七巧板：
把七巧板放在此处游戏书分类中的意思是，光有七巧板很难玩出花样，如果有配套的游戏书，从简单的有辅助线的七巧板拼图开始，逐渐加大难度到只有轮廓，会让低龄小朋友更容易上手。
以前买过一套多元智能益智积木游戏中有七巧板，现在貌似绝版了，还没有找到可替代的游戏书类七巧板。
5.6 立体王：
经典游戏书了，通过用书后的纸卡做积木、或买learning resources的小方块，轻松get数积木、侧视图俯视图等幼升小思维题。
6.数学绘本：
数学绘本中有更多生活中的数学的例子。小时候可以亲子共读，讲解故事中的数学概念并做适当拓展；小朋友能自主阅读后，可以给他提供更多数学类童话，很多看似高深的数学概念都在故事里讲的更生动易懂，看着娃一边读故事一边画画算算还真是有趣呢！
6.1 你好数学
三个阶段，每阶段10本（要比一套30本的开本更大、扩展内容更多）。每本一个小故事，适合2-3岁亲子共读。——就是单纯地当故事书看看也是极好的！
6.2 《有趣的代数》《生动的几何》
新东方科普绘本，每套有十几本非常薄的小册子，可作为4-5岁自主阅读桥梁书时的补充方案。每天留作业让娃自己读，不认识的字圈起来，晚上妈妈回来过一遍不认识的生字，顺便讲讲原理。
新东方这个系列除了有趣的代数、生动的几何，还有物理和化学套装。
6.3 《数学帮帮忙》
压箱底了好几年，趁超长寒假拿出来让娃自己读了。中文桥梁书难度，通过每本一个有趣的小故事介绍了36个数学知识。
同时，从绘本中学习也是家长发现生活中的数学闪光点、寻找拓展灵感的好方法。借助书中搭建的桥梁，带孩子发现更多数学乐趣吧！
本篇主要介绍“玩中学”的方方面面。对于低龄儿童，“玩中学”既是高质量亲子陪伴的机会，有利于构建和谐、亲密的家庭关系，又是“无痛”鸡血的最佳途径。千万不要为了所谓的进度而提早进入刷题&吼娃的模式中。不论是游戏还是做题，现在不懂就先放放，没必要死磕。珍惜你要陪娃玩、娃也愿意陪你玩的时光啊！！
还有什么有关“玩中学”的好点子，欢迎给我们留言哦！
下一篇我们将进入大家喜闻乐见的刷书篇！托小班充分玩，中班正式鸡起来！敬请期待！
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